Resumen

ESTUDIO DE LA RELACIÓN ENTRE LA BELLEZA Y LA PROPORCIÓN ÁUREA. APLICACIÓN A LA BELLEZA EN EL ROSTRO HUMANO Y A LA BELLEZA EN ARQUITECTURA.

Álvaro Castro Gallego, Miguel García Vázquez y Ángela González Cuquejo.
1º E.S.O.
Colegio Plurilingüe San José – Josefinas
C/. Progreso, 24 – 32005 Ourense
Tutora: Ana Asunción Requejo Miguel

RESUMEN

La proporción áurea, basada en el número Phi, o número de oro, ha sido considerada representativa de la belleza a lo largo de la historia. Este proyecto estudia la relación entre la belleza y la proporción áurea. Para ello se estudiaron dos tipos de belleza: una dada, la belleza humana, centrándose en el rostro de personajes conocidos; y otra de creación humana, la belleza en el arte, centrándose en el estudio de edificios conocidos o de nuestro entorno. Se ha calculado la belleza en los rostros de 15 personajes conocidos y de 15 monumentos arquitectónicos, comparando los resultados matemáticos con los resultados obtenidos de una encuesta de opinión realizada entre todas las aulas de secundaria del Colegio Plurilingüe San José de Ourense. Con los resultados se ha deducido que la belleza está relacionada con la proporción áurea, pero que es un concepto subjetivo, basado en la proporción, pero también en muchos más factores, como las influencias socio afectivas.

PALABRAS CLAVE

Proporción áurea, número áureo, número de oro, Phi, belleza matemática, belleza humana, belleza en arquitectura.

ABSTRACT

The golden ratio, based on the Phi number, or gold number, has been determined representative of beauty throughout history. This project studies the relationship between beauty and the golden ratio. For this, two types of beauty were studied: one given (human beauty) focusing on the face of known characters; and another, of human creation (beauty in art), focusing on the study of known or nearby buildings. The beauty on the faces of 15 known characters and 15 architectural monuments has been calculated, comparing the mathematical results with the results obtained from an opinion poll made in all the secondary classrooms of our school. With the results it has been deduced that beauty is related to the golden ratio, but that it is a subjective concept, based on proportion, but also on many more factors, such as socio-affective influences.

KEY WORDS

Golden ratio, golden number, Phi, mathematical beauty, human beauty, beauty in architecture.

1. Introducción

La proporción áurea, basada en el número Phi, o número de oro, ha sido considerada representativa de la belleza a lo largo de la historia.

El número áureo es un número irracional, representado por la letra griega phi φ, en honor al escultor griego Fidias y es el resultado de la división entre el segmento mayor A y el segmento menor B de una recta, cuando coincide con el resultado entre la división de la recta y el segmento mayor A.

Su valor numérico tiene una representación decimal infinita: 1,618033988749894848204586…, y está representado por el cociente:

Se dice que un cuerpo tiene la proporción áurea cuando el cociente entre dos de sus medidas es aproximadamente el número áureo.

El objeto de este proyecto será descubrir dónde se puede encontrar esta proporción, presente en toda la naturaleza y, el sentido estético escondido en ella, intentando demostrar si es real el hecho de que poseer la proporción áurea hace a un cuerpo ser objetivamente bello.

2. Antecedentes

Desde la antigüedad se han buscado las características que definen la belleza, y una regla matemática que cumplan todas las cosas bellas del mundo. La ley de la proporción áurea, o la sucesión de Fibonacci, están basadas en un mismo número llamado número de oro o número áureo, y muchos autores y artistas a lo largo de la historia han considerado bello todo cuerpo que contenga esta proporción, utilizándose en la creación de innumerables obras artísticas y en la arquitectura.

Línea del tiempo:

Euclides fue el primero en definir una proporción basada en la división de un segmento en su “razón y media”, cuando el total del segmento es a la parte mayor, como la parte mayor a la menor.

Luca Pacioli, matemático y teólogo, en su libro “La divina proporción” da cinco razones por las que este número se puede considerar divino.

La espiral de Durero se basa en los rectángulos áureos y es útil para investigar muchos elementos naturales que tienen estas formas.

Imagen 1 y 2. Espiral de Durero y aplicación a la Naturaleza Imagen 3. Triángulo de Kepler

El triángulo de Johannes Kepler, matemático y astrónomo, es un triángulo rectángulo cuyos lados tienen una relación basada en el número áureo, que astrónomo y matemático denominó la “divina proporción”.

El matemático Martin Ohm escribió en uno de sus libros: “Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas, la sección dorada.”

El matemático Mark Barr, le aplicó al número de oro la letra griega Phi, en honor al escultor griego Fidias.

2.1. Vitrubio y Leonardo Da Vinci

Leonardo creía que la anatomía y la arquitectura estaban relacionadas. Fue por el 1480, cuando profundizó en esta relación que expresó en su famoso dibujo de “El Hombre de Vitrubio”, basado en la descripción del arquitecto romano del siglo I a.c., Marcus Vitruvius Pollio.

Imagen 4. El hombre de Vitrubio.

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.

Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro”.

La anterior es la traducción completa del texto que acompaña al “Hombre de Vitrubio” de Leonardo da Vinci en un libro sobre las obras del arquitecto romano.

Si dividimos en la imagen del “Hombre de Vitrubio”, el lado del cuadrado (la altura del ser humano), entre el radio de la circunferencia (la distancia del ombligo a la punta de los dedos) obtendremos el número áureo.

2.1. Fibonacci y el número áureo

Otra manera de encontrar el número áureo es con la sucesión de Fibonacci:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…

Si dividimos cada número por el anterior, por ejemplo, , dará una aproximación al número de oro. Cuanto más lejano sea el número, más aproximado dará.

2.3. La proporción áurea en la belleza humana

La armonía de esta proporción se encuentra en numerosos elementos naturales, así como en el cuerpo y en el rostro humano, que incorpora esta medida a sus proporciones como ya estudiaron Marcus Vitruvius Pollio y Leonardo da Vinci.

Basándose en la proporción áurea, el doctor Stephen R. Marquardt en los años 80, creó el concepto de máscara de la belleza, empleando las matemáticas para procurar medir las proporciones del rostro. “El diseño de la vida está basado en una Regla de Oro, una regla compuesta de proporciones áureas dentro de otras proporciones áureas”

Si se aplica esta máscara a rostros bellos de todos los tiempos, como Nerfertiti, o la Mona Lisa, o a rostros bellos de hoy día como David Beckham,  Leonardo DiCaprio, la modelo Bar Refaeli, Johnny Depp, Rania de Jordania, Marilyn Monroe y Angelina Jolie, se comprueba que la máscara se adapta casi a la perfección.

Imagen 5. Máscara de Marquardt. Aplicación en rostros de Nefertiti, Angelina Jolie y David Beckham.

2.3. La proporción áurea en el arte y la arquitectura

Este número también aparece en numerosas obras de arte y arquitectura. La sección áurea fue usada por Leonardo da Vinci en sus obras, como el estudio de las proporciones en el cuerpo humano en el hombre de Vitrubio o la Mona Lisa. También la podemos encontrar en el David de Miguel Ángel o en el Partenón de Atenas.

Artistas y arquitectos actuales han seguido utilizando estas proporciones en sus obras, buscando la armonía perfecta. El pintor Mondrian basó la mayoría de sus obras en la Sección Áurea.

El arquitecto Le Corbusier, basándose en anteriores arquitectos como Vitrubio, Da Vinci y Leon Battista Alberti, que relacionan matemáticamente las medidas del hombre y la arquitectura, desarrolla un sistema de medida más humano, conocido como “el Modulor”, en que cada medida se relaciona con la anterior, para ser utilizada como medida base en su obra arquitectónica.

Imagen 6. Modulor de Le Corbusier

En el Modulor se parte desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de su mitad, la altura del ombligo (113 cm). Desde esta medida y sumando y restando sucesivamente la sección áurea, se obtiene la serie azul, y de la segunda la roja. Cada una es una sucesión de Fibonacci y permite miles de combinaciones armónicas aplicables tanto a un mueble, a un edificio o a una ciudad.

4. Objetivos.

Este proyecto estudia la relación entre la belleza y la proporción áurea. Para ello se estudiaron dos tipos de belleza, una dada, la belleza humana, centrándose en el rostro de personajes conocidos, y otra de creación humana, la belleza en el arte, centrándose en el estudio de edificios conocidos o de nuestro entorno.

Con esto se pretende relacionar la belleza humana y la arquitectura al igual que lo hizo Leonardo da Vinci en su día con el número áureo.

5. Metodología

Se diseñó un método para calcular la belleza de un rostro humano basándonos en estudios de científicos como Stephen Marquardt, que definió que las distancias entre distintas partes del rostro siguen un patrón.

Imagen 7. Medidas tomadas para el cálculo

Tomamos 7 relaciones entre las siguientes medidas:

  1. Entre la distancia de la parte superior de la cabeza hasta el mentón (a), y el ancho de la cabeza (g).
  2. Entre la distancia desde la parte superior de la cabeza hasta las pupilas (b), y desde las pupilas hasta el labio (d).
  3. Entre la distancia desde la punta de la nariz hasta el mentón (i), y desde los labios hasta el mentón (j).
  4. Entre la distancia de la punta de la nariz hasta el mentón (i), y desde las pupilas hasta la punta de la nariz (c).
  5. Entre el ancho de la nariz (e), y la distancia de los labios al mentón (j).
  6. Entre la distancia externa entre los ojos (f), y la del nacimiento del cabello hasta la pupila (h).
  7. Entre el largo de los labios (k), y el ancho de la nariz (e).

De esta manera, se toman las medidas a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, para calcular las divisiones: a/g, b/d, i/j, i/c, e/j, f/h  y k/g, y cuanto más cerca estén estas relaciones al número de oro, mayor porcentaje de belleza tendrán.

Para las mediciones se utilizaron fotografías de rostros de personajes conocidos y regla, y se volcaron los datos en tablas Excel.

Se calculó la proporcionalidad para cada una de las proporciones del rostro nombradas anteriormente y se calcularon los porcentajes de proximidad al número áureo dividiendo este cociente entre el número áureo si daba menor y viceversa si daba mayor. Tras calcular el porcentaje para cada una de las proporciones se hace la media de todas para obtener el porcentaje de belleza matemática de cada rostro.

Imagen 14. Tabla de Excel usada para la toma de datos.

Todos estos datos se han introducido en tablas de datos Excel que se adjuntan como anexo a la memoria.

Imagen 15. Personajes seleccionados para el cálculo de su belleza matemática.

Se estableció una metodología similar para calcular la belleza en monumentos arquitectónicos, buscando entre las medidas principales, las 7 relaciones más cercanas a la proporción áurea.

Se calculó la proporcionalidad para estas 7 relaciones y se calcularon los porcentajes de proximidad al número áureo dividiendo este cociente entre el número áureo si daba menor y viceversa si daba mayor. Tras calcular el porcentaje para cada una de las proporciones se hace la media de todas para obtener el porcentaje de belleza matemática de cada monumento o edificio.

Imagen 16. Edificios y monumentos seleccionados para el cálculo de su belleza matemática.

Posteriormente se seleccionaron los 15 rostros y 15 monumentos más significativos y se realizó una encuesta entre el alumnado para obtener la calificación subjetiva de la belleza en estos elementos.

La encuesta se realizó en alumnos del Colegio Plurilingüe San José en los cursos de 1º, 2º, 3º y 4º de la ESO. Se mostraron fotografías de los 15 rostros pidiendo que ordenaran de más bello a menos bello y las fotografías de 15 monumentos, ordenándolos de la misma manera.

6. Resultados

6.1. Resultados matemáticos de la belleza en rostros

Los porcentajes de belleza obtenidos matemáticamente, en los rostros humanos seleccionados, abarcaron desde un 67,20% y 92,07%.

Imagen 18. Resultados del porcentaje de belleza calculado matemáticamente.

Ordenando de más bello a menos bello:

  1. La Mona Lisa
  2. George Clonney
  3. Brad Pitt
  4. Emma Watson
  5. Daniel Radcliffe
  6. Rosalía Tobella
  7. Liv Tyler
  8. Boonie Aarons
  9. Jácome Pérez
  10. Diego (El Cejas)
  11. Justin Bieber
  12. Penélope Cruz
  13. Donald Trump
  14. Belén Esteban

6.2. Resultados matemáticos de la belleza en arquitectura

Los resultados obtenidos en los monumentos seleccionados abarcaron entre un 75,78% y un 98,92%.

Imagen 19. Resultados del porcentaje de belleza calculado matemáticamente.

Ordenando de más bello a menos bello:

  1. La Ópera de Sidney
  2. La Torre Eiffel
  3. El Taj Mahal
  4. Catedral de Santiago
  5. Capitolio de EEUU
  6. Museo de arte contemporáneo
  7. Petra
  8. Catedral de Notre Dame
  9. La Villa Saboya
  10. Palacio de gobierno de Rumanía
  11. Las Burgas
  12. Partenón
  13. Arco de Constantino
  14. Santa María Novella

            Observamos que los resultados del cálculo matemático han dado porcentajes muy elevados en prácticamente todos los edificios.

6.3. Resultados de las encuestas sobre belleza en rostros

            En las encuestas sobre los rostros más bellos obtenemos los siguientes porcentajes:

Imagen 20. Resultados de opinión obtenidos de las encuestas sobre la belleza humana.

Ordenando de más bello a menos bello:

  1. Emma Watson
  2. Rosalía Tobella
  3. Penélope Cruz
  4. Liv Tyler
  5. Justin Bieber
  6. Brad Pitt
  7. Daniel Radclife
  8. Diego (El Cejas)
  9. George Clooney
  10. Bonni Aarons
  11. Donald Trump
  12. John Lenon

6.4. Resultado de encuestas sobre belleza en arquitectura

En las encuestas sobre los edificios o monumentos más bellos obtenemos los siguientes porcentajes:

Imagen 21. Resultados de opinión obtenidos de las encuestas sobre la belleza arquitectónica.

Ordenando de más bello a menos bello:

  1. La Ópera de Sidney
  2. La Torre Eiffel
  3. El Taj Mahal
  4. Catedral de Santiago
  5. Capitolio de EEUU
  6. Museo de arte contemporáneo
  7. Petra
  8. Catedral de Notre Dame
  9. La Villa Saboya
  10. Palacio de gobierno de Rumanía
  11. Las Burgas
  12. El Pompidou
  13. Partenón
  14. Arco de Constantino
  15. Santa María Novella

En los resultados del cálculo matemático en arquitectura podemos comprobar que la proporción áurea es un recurso muy utilizado en el diseño, tanto en edificios de la antigüedad como en edificios de construcción reciente, ya que los porcentajes son todos muy elevados.

6.5. Comparativa de los resultados de belleza en rostros.

Para obtener el resultado de nuestra investigación, se relacionaron los resultados obtenidos en las encuestas con los resultados obtenidos con el cálculo matemático basado en el número áureo.

Imagen 22. Comparativa entre los resultados de opinión obtenidos de las encuestas sobre la belleza humana y el cálculo matemático.

En cuanto a los rostros los dos estudios no han sido coincidentes, exceptuando el caso de Emma Watson, Rosalía o Penélope Cruz, que obtienen un porcentaje similar y John Lenon, que se queda al fondo de la lista en ambos casos.

Son llamativos los casos de: La Mona Lisa, que pese a ser la más bella matemáticamente, en cuanto a la opinión resulta de las menos bellas; George Clooney, donde hay una gran diferencia entre la opinión y el cálculo matemático, considerando que hayan podido influir otros factores como el de la edad en la opinión de los alumnos.

6.6. Comparativa de los resultados de belleza en arquitectura.

Imagen 23. Comparativa entre los esultados de opinión obtenidos de las encuestas sobre la belleza arquitectónica y el cálculo matemático.

En cuanto a la arquitectura, comprobamos que los mejores resultados del cálculo matemático, Santa María Novella y el Partenón, son los peores parados en las encuestas, ocupando los últimos lugares, mientras que la Ópera de Sidney obtiene la mejor puntuación en las encuestas a pesar de ser uno de los que menor porcentaje de belleza tuvo en el cálculo matemático.

7. Conclusiones

Según los resultados obtenidos del cálculo matemático en arquitectura podemos comprobar que la proporción áurea es un recurso muy utilizado en el diseño, tanto en edificios de la antigüedad como en edificios de construcción reciente.

Estos dos estudios no han sido coincidentes, por lo que se deduce que el concepto de belleza actual es un concepto subjetivo basado en la proporción, pero también en muchos más factores, como las influencias socio afectivas, en el caso de la belleza humana; las referencias geográficas de los edificios, tanto por proximidad como por los sentimientos que nos provoque el edificio o su entorno.

Por lo que se concluye que, tanto en la belleza del rostro humano como en la belleza arquitectónica está muy presente la proporcionalidad áurea, pero que no se puede medir o calcular matemáticamente ni la belleza humana ni la belleza arquitectónica.

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